Tensus
!مكعبات الليجو اللي ممكن تشكلها بألف طريقة
تخيّلوا مكعبات ليجو ملونة بأحجام وأشكال مختلفة، ممكن تركّبوها مع بعض عشان تعملوا أشكال معقدة ومدهشة! كل ما تضيفوا قطعة جديدة أو حيطة جديدة، كأنكم بتزوّدوا بُعد جديد للشكل. دي بالظبط فكرة الـ tensor، أداة ذكية في عالم الرياضيات بتساعدنا نجمع بيانات معقدة ونحطها في شكل منظّم وسهل التعامل معاه.
الـ tensor زي مكعبات الليجو في عالم الأرقام: بيبدأ بقطعة واحدة (الـ scalar)، وبعدين يبني صف من القطع (الـ vector)، وبعدين يعمل حيطة (الـ matrix)، وفي النهاية ممكن يخلّص مجسم متعدد الأبعاد يحمل طبقات من المعلومات، كل طبقة بتضيف بُعد جديد مليان تفاصيل.
سواء كنت بتحلل فيديو قطة بتلعب بخيط، أو بتحاول تفهم أسرار الكون، الـ tensor موجود عشان يساعدك تركّب الصورة الكاملة!
نظرة تاريخية: الـ tensor المتمدّد عبر الزمن
تعالوا نرجع بالذاكرة للقرن 17، لما كان نيوتن بيفكّر في إزاي القوى بتأثر على الأجسام وبتغيّر شكلها، زي لما تضغط على كورة صلصال فتتحرك وتتغيّر، دي كانت أفكار أولية ألهمت تطوير الـ tensor لاحقًا في الفيزياء!
نقدّم خطوة لأواخر القرن 19 وبداية القرن 20، لما اتنين من علماء الرياضيات الإيطاليين، "غريغوريو ريتشي-كورباسترو" و"توليو ليفي-شيفيتا"، عملوا للـ tensor إطار رياضي واضح، وسموه في البداية "system" (نظام)، كأنهم بيرتبوا مجموعة مكعبات ليجو بطريقة ليها معنى.
معلومة جانبية: كلمة "tensor" جاية من كلمة لاتينية "tendere" يعني "يمد" أو "يشد"، زي لما تمدّ حبل عشان يطول- وبتشدّ حيلك :D -، وده بيرمز لإزاي الـ tensor بيمدّ المفاهيم الرياضية لأبعاد أعلى!
نكمل لأوائل القرن العشرين، لما أينشتاين استخدم الـ tensor عشان يحل لغز كبير جدًا: نظرية النسبية العامة. كان عنده 16 معادلة منفصلة بتحاول تشرح إزاي الزمن والمكان بيتأثروا بالكتلة والجاذبية، تخيّل لما ترمي حجر في المية، السطح بينحني على قد وزن الحجر، والدوّامات الصغيرة بتبقى منحنية لتحت ناحية مركز الثقل بتاعها، وكل حاجة بتتحرك ناحية المركز ده!
لكن الـ tensor ساعده يربط بينهم في 10 معادلات أساسية (معادلات الحقل) باستخدام الـ metric tensor، كأنه بيركّب مكعبات ليجو مختلفة في شكل واحد متكامل.
ودلوقتي، الـ tensor بقى أداة أساسية في الـ machine learning (ML)، وبيساعد الكمبيوترات تحلل كميات بيانات ضخمة جدًا، زي تحليل الصور أو الفيديوهات.
الـ tensor فعلاً تمدّد وفرد جناحاته في مجالات كتير عبر التاريخ!
التعريف الرياضي: الـ tensor عبارة عن إيه أساسًا؟
دلوقتي خلونا نتكلم بلغة الأرقام- بس متقلقش، مش هنعقّد الأمور :D -
الـ tensor زي صندوق سحري مليان أرفف، وكل رف فيه أرقام مترتبة بطريقة معينة، لكن قوته بتيجي من الـ rank (الرتبة) بتاعته، اللي بتحدد عدد الأبعاد (dimensions) اللي ممكن تتحرك فيها بين الأرفف دي. الـ tensor مش مجرد مجموعة أرقام، لكنه بيحمل علاقات رياضية بين الأبعاد دي، زي ما مكعبات الليجو بتتركّب مع بعض عشان تعمل شكل متكامل.
تخيّل معايا كده:
Rank 0: الـ scalar، رقم واحد زي 5. ده زي مكعب ليجو واحد، أصغر حاجة في عالم الـ tensor، مش محتاج ترقيم عشان تحدد مكانه.
Rank 1: الـ vector، قايمة أرقام زي [1, 2, 3]. فكّر فيه زي صف طويل من مكعبات الليجو، محتاج مؤشر (index) واحد عشان تحدد أي مكعب في الصف ده.
Rank 2: الـ matrix، جدول أرقام زي جدول 2×2. تخيّلها زي حيطة من مكعبات الليجو، محتاج مؤشرين (indices)—واحد للصف وواحد للعمود—عشان تحدد مكان مكعب معين.
Rank 3 وأكتر: هنا الدنيا بتبقى مجسمة أكتر! الـ tensor بتاع rank 3 زي مكعب كبير 3D متكون من كذا حيطة من مكعبات الليجو متراصة ورا بعض. كل ما تضيف بُعد جديد، كأنك بتبني طبقة جديدة في المجسم، وده بيخلّي الـ tensor يقدر يشيل بيانات أعقد، زي الفيديوهات.
كل index (مؤشر) في الـ tensor زي زرار بتضغط عليه عشان تختار بُعد معين في الصندوق. يعني مثلاً، الـ tensor بتاع rank 3 ممكن يكون عنده indices (i, j, k)، يعني زرار بيختار صف، وزرار بيختار عمود، وزرار بيختار عمق. والـ tensor ذكي عشان طريقة ترتيب الأرقام جواه مش بتغيّر العلاقات بين البيانات اللي بيمثلها، زي ما مكعبات الليجو بتبقى نفس الشكل مهما غيّرت طريقة ترتيبها. فكرة عبقرية، مش كده؟
مثال وتطبيق: الـ video tensor
تعالى نشوف مثال عملي: الـ video tensor.
تخيّل إنك بتتفرج على فيلمك المفضل—ده مش مجرد صورة ثابتة، ده سلسلة من الصور بتيجي ورا بعض بسرعة بتديك إحساس بالحركة والزمن والألوان. الفيلم ده ممكن نمثله بـ tensor ليه 4 أبعاد، وكل بُعد من دول ليه دور مهم زي قطعة ليجو أساسية في الشكل النهائي. تعالوا نفصّصها مع الصور اللي في خيالنا:
البُعد الأول: Width of Frame (عرض الإطار)
تخيّل صورة واحدة من الفيلم، زي لقطة متجمّدة. البُعد ده بيمثل عرض الصورة—كام نقطة ملونة (بكسل) مرصوصة جنب بعض بالعرض، عاملة زي صف طويل من مكعبات الليجو الصغيرة جنب بعض.البُعد التاني: Length/Height of Frame (طول/ارتفاع الإطار)
دلوقتي نزود الارتفاع بتاع الصورة—البُعد الرأسي. البُعد ده بيرصّ صفوف البكسلات فوق بعض عشان يعمل شكل الصورة الكاملة، عامل زي ما بترصّ صفوف مكعبات الليجو فوق بعض عشان تعمل حيطة.البُعد التالت: Time (Frames) (الزمن - الإطارات)
هنا تبدأ الحركة! البُعد ده بيمثل عدد الصور (frames) اللي بتيجي ورا بعض بسرعة عشان تشوف الفيلم بيتحرك، عامل زي ما بتحط كذا حيطة ليجو ورا بعض عشان تعمل شكل ليه طول.البُعد الرابع: Color Channels (RGB) (قنوات الألوان - أحمر، أخضر، أزرق)
دلوقتي نضيف الألوان الحلوة! البُعد ده بيقسّم كل بكسل لتلات ألوان أساسية: الـ R (أحمر)، الـ G (أخضر)، والـ B (أزرق)، ودول زي تلات أنواع أساسية من مكعبات الليجو اللي ممكن تركّبها مع بعض عشان تعمل أي لون تشوفه على الشاشة. كل بكسل في كل صورة ليه تلات قيم -واحدة لكل لون- ودرجة القيم دي هي اللي بتحدد لون البكسل النهائي.
الأربع أبعاد دول مترتّبين مع بعض بطريقة منظمة، وكل بُعد بيضيف طبقة جديدة من المعلومات للـ tensor. بُعد الـ width مع بُعد الـ height بيعملوا الصورة الثابتة، ولما نضيف بُعد الـ time، الصور دي بتبدأ تتحرك وتعمل الفيلم، ولما نضيف بُعد الـ color channels، كل نقطة في الفيلم بتاخد لونها المميز. الترتيب ده بيخلّي الـ tensor يحتفظ بالعلاقات بين البيانات عبر الأبعاد، زي ما مكعبات الليجو بتتركّب بطريقة تخلّي الشكل النهائي واضح ومفهوم.
طب ليه الكلام ده مهم؟ في الـ machine learning (ML)، الـ video tensors دي أدوات قوية جدًا! بتساعد الكمبيوترات تفهم الفيديوهات وتعالجها—سواء عشان تقلل حجم الفيديو، أو تكتشف الحركة اللي بتحصل فيه، أو حتى تعمل تأثيرات زي الـ deepfake. والـ tensor كمان ليه استخدامات في مجالات تانية، زي الـ quantum mechanics (علم الفيزياء الكمية) عشان يوصف حالات الجزيئات الصغيرة، والبيولوجيا عشان يمثّل الأنظمة المعقدة زي تفاعلات البروتينات.
عامل زي الصلصال اللي ممكن تستخدمه في تشكيل علوم كتير مختلفة لصورة مفهومة أكتر للسياق.
الخلاصة
الـ tensor زي أداة تشكيل عبقرية للبيانات، بياخد أي بيانات ويعيد ترتيبها وتنظيمها مع الحفاظ على معناها، عشان تقدر تستخدمها في أي سياق بسهولة!
ليه أشكال واستخدامات كتير، بدأ بفكرة بسيطة في الفيزياء ووصل لدوره الكبير في التكنولوجيا الحديثة. من أول محاولات فهم حركة الأجسام لحد تحليل الفيديوهات المعقدة، الـ tensor أثبت إنه أداة قوية ومرنة ممكن نستخدمها بطرق كتير عشان نفهم العالم اللي حوالينا. المرة الجاية لما تعمل movie night، افتكر إن فيه tensor رباعي الأبعاد شغال ورا الكواليس عشان يوصلك الفيلم بالصورة دي!